Treine com 7 questões de Análise Combinatória (Arranjos, Combinações e Permutações) no estilo clássico da FGV.
FGV – Questão 01 Enunciado: Em um tribunal, 5 processos diferentes devem ser distribuídos para 5 juízes, de modo que cada juiz receba exatamente um processo. De quantas maneiras distintas essa distribuição pode ser feita?
a) 25
b) 60
c) 120
d) 125
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A alternativa correta é a letra C.
Trata-se de uma **Permutação Simples** de 5 elementos ($P_5$).
Cálculo: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
FGV – Questão 02 Enunciado: Uma comissão de 3 pessoas deve ser formada a partir de um grupo de 7 funcionários. Quantas comissões diferentes podem ser criadas?
a) 21
b) 35
c) 210
d) 5.040
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A alternativa correta é a letra B.
Como a ordem dos membros na comissão não importa, usamos **Combinação** ($C_{7,3}$):
$C = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35$.
FGV – Questão 03 Enunciado: Quantos anagramas existem para a palavra “POLICIA”?
a) 5.040
b) 2.520
c) 1.260
d) 720
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A alternativa correta é a letra B.
A palavra POLICIA tem 7 letras, mas a letra “I” se repete 2 vezes. Usamos **Permutação com Repetição**:
$P_7^2 = \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2.520$.
FGV – Questão 04 Enunciado: Em um campeonato de futebol com 6 times, onde todos jogam contra todos em turno único, qual o número total de jogos realizados?
a) 12
b) 15
c) 30
d) 36
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A alternativa correta é a letra B.
Cada jogo envolve 2 times e a ordem (Time A x Time B) é a mesma que (Time B x Time A). Usamos **Combinação** ($C_{6,2}$):
$C = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.
FGV – Questão 05 Enunciado: João esqueceu a senha de seu cofre, que é composta por 4 dígitos distintos. Ele se lembra apenas que os dígitos são 1, 3, 5 e 7. Quantas tentativas, no máximo, João precisará fazer para abrir o cofre?
a) 16
b) 24
c) 64
d) 256
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A alternativa correta é a letra B.
Como ele conhece os números e eles são **distintos**, basta permutar os 4 dígitos ($P_4$):
$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
FGV – Questão 06 Enunciado: De um grupo de 5 auditores e 4 técnicos, deve-se formar uma equipe de 2 auditores e 2 técnicos. O número de equipes diferentes é:
a) 60
b) 20
c) 40
d) 120
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A alternativa correta é a letra A.
Calculamos as combinações separadamente e multiplicamos:
Auditores: $C_{5,2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.
Técnicos: $C_{4,2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$.
Total: $10 \times 6 = 60$.
FGV – Questão 07 Enunciado: Uma lanchonete oferece 4 tipos de sucos e 3 tipos de salgados. De quantas formas um cliente pode escolher 1 suco e 2 salgados diferentes?
a) 12
b) 24
c) 14
d) 10
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A alternativa correta é a letra A.
Suco: 4 opções.
Salgados (ordem não importa): $C_{3,2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$.
Total: $4 \times 3 = 12$.
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